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统计海洋学：如何用稀疏观测重建全球海洋三维状态
海洋覆盖了地球表面的 71%，平均深度接近 4000 米。对这样一个系统在时间和空间上做均匀采样，是物理海洋学的核心挑战。Argo 浮标和表面漂流器是目前最重要的两种全球海洋观测平台，它们提供了其他任何平台都无法替代的持续、全球、原位测量。但问题是：这些观测在空间和时间上都是稀疏的、不规则的。
这篇综述讨论的是：如何用统计模型从这些稀疏观测中重建全球海洋的三维、时间变化状态。
两种观测平台，两种参考系
Argo 浮标和表面漂流器的观测方式有本质区别，这决定了它们各自适合什么样的统计方法。
平台 · 观测方式 · 适合参考系 · 数据特点
Argo 浮标 · 在固定位置垂直剖面测量温度、盐度 · 欧拉参考系（固定点） · 垂直密集，水平稀疏
表面漂流器 · 随海流漂移，卫星追踪位置 · 拉格朗日参考系（随粒子） · 时间密集（小时级），空间稀疏
欧拉参考系在固定位置观测空间场的变化，适合描述温度、盐度等场变量的空间结构。拉格朗日参考系跟随流体粒子运动，适合描述漂流器的轨迹和速度统计特性。
这个区别不是技术细节，而是决定了整个统计建模的框架。把漂流器数据当欧拉数据做空间插值，在漂流器数量有限（全球仅 1000–1500 个）的情况下，空间预测误差极大。
Argo 数据的统计建模：从局部回归到非平稳高斯过程
Argo 浮标的核心数据产品是垂直剖面——在不同深度测量温度和盐度。垂直方向上的插值相对简单，常用 PCHIP（分段三次 Hermite 插值多项式）保持形状。真正的挑战在于水平方向和时间方向上的插值。
大多数 Argo 格点化产品（如 EN4、ISAS、MIMOC）都基于一个随机场模型：
> 场 = 气候态平均场 + 空间时间异常场 + 小尺度噪声
其中气候态平均场反映长期平均状态，异常场反映瞬态偏离，小尺度噪声对应 Argo 分辨率以下的变异（如中尺度涡旋）和仪器噪声。
非平稳性是核心挑战
海洋场变量在空间上强烈非平稳：平均场随经度、纬度、深度和季节变化；异常场的方差在强流区（如西边界流、南极绕极流）远大于平静区域。这意味着不能用一个全局的平稳模型来描述整个海洋。
三种主要方法处理非平稳性：
方法 · 思路 · 代表工作
局部回归 · 在每个位置附近拟合局部回归函数 · Ridgway et al. 2002, Roemmich & Gilson 2009
局部平稳高斯过程 · 在移动窗口内假设平稳，逐窗口拟合协方差 · Kuusela & Stein 2018
全局非平稳协方差 · 用核卷积构造全局非平稳协方差函数 · Baugh & McKinnon 2022
局部回归方法在每个位置附近拟合一个二次曲面加季节谐波，计算简单但忽略了异常场的时空依赖。局部平稳高斯过程在移动窗口内假设平稳，用最大似然估计协方差参数，计算上可行且能捕捉非平稳性。全局非平稳协方差方法用核卷积构造，理论上更优雅，但需要 MCMC 采样，计算量大。
域变形：另一种思路
Guinness (2021) 和 Nag et al. (2025) 提出了另一种思路：通过域变形（warping）把原始空间映射到一个新空间，在新空间里过程是平稳的。变形函数可以用球谐函数梯度（Guinness 2021）或神经自回归流（Nag et al. 2025）参数化。
漂流器数据的随机过程建模
漂流器数据的独特优势在于时间分辨率高（小时级），但空间覆盖稀疏。因此，把漂流器轨迹建模为时间序列比做空间插值更合理。
Markov 层级模型
漂流器运动的随机过程建模有一个清晰的层级结构：
模型 · 特点 · 适用性
Markov-0 · 速度是白噪声，扩散随时间线性增长 · 过于简单，不现实
Markov-1 · 速度有自相关，扩散先二次后线性增长 · 最常用，对应 Ornstein-Uhlenbeck 过程
Markov-2 · 加速度有自相关 · 在强流区可分辨，其他区域难以估计
Markov-1 模型是最实用的选择。它的速度自相关函数是指数衰减的，衰减速率由拉格朗日时间尺度控制。扩散在短时间尺度上二次增长（弹道 regime），长时间尺度上线性增长（扩散 regime），这与扩散理论一致。
涡旋和惯性振荡
实际漂流器运动还包含涡旋和惯性振荡。Veneziani et al. (2004) 在 Markov-1 模型上加入旋转项来模拟涡旋。Sykulski et al. (2016) 用类似方法模拟惯性振荡——由科里奥利力引起的振荡，周期取决于纬度（在 30° 纬度恰好一个恒星日）。
参数估计方法包括矩匹配（Rupolo 2007, Veneziani 2004）和频域最大似然（Whittle 方法，Sykulski 2016, 2019）。
数据融合与同化
Argo 和漂流器数据最终要与其他观测（尤其是卫星遥感）结合。这涉及三个层面：
层面 · 内容 · 挑战
仪器校准与验证 · 用原位数据校准卫星产品 · 点观测 vs 面观测的代表性误差
数据融合 · 把不同来源的数据合并成一致产品 · 不同采样特性、不同偏差结构
数据同化 · 把观测嵌入数值模式 · 观测算子设计、误差协方差估计
一个关键的统计问题是代表性误差：卫星观测是面平均，原位观测是点测量，两者之间存在不可忽略的差异。Bingham et al. (2021) 用模拟数据量化了这种误差。
机器学习的角色
机器学习在统计海洋学中的角色是双面的：
优势：能处理大规模数据、学习复杂非线性关系、提供灵活模型结构。
局限：预测性而非解释性、通常不直接提供不确定性估计、可解释性降低。
一个有前景的方向是科学机器学习（scientific machine learning），把传统数值方法与机器学习结合。另一个方向是神经模拟推断（neural simulation-based inference），用神经网络近似传统点估计量、似然函数和后验分布，训练后可以在新数据上高效评估，不需要重新训练。
作者承认的限制
综述的覆盖面有限。 这篇综述聚焦于 Argo 和漂流器两种平台，但全球海洋观测系统还包括卫星、锚定浮标、船基观测等。不同平台的统计方法差异很大，这篇综述没有覆盖。
计算可扩展性是实际瓶颈。 许多统计模型（尤其是全局非平稳高斯过程）的计算复杂度限制了它们在实际大规模数据上的应用。局部方法虽然计算可行，但牺牲了全局一致性。
机器学习方法的不确定性估计仍不成熟。 大多数机器学习方法提供点估计，不直接提供预测不确定性。这对于需要量化决策风险的海洋应用是一个重要缺陷。
一句话判断
从稀疏、不规则的海洋观测中重建三维海洋状态，核心挑战是非平稳性和多尺度性——局部方法计算可行但缺乏全局一致性，全局方法理论优雅但计算受限，而机器学习提供了灵活建模的新工具，但可解释性和不确定性估计仍是短板。
图 1：截至 2026 年 3 月 30 日全球 4416 个活跃 Argo 浮标的分布。每个黑点代表一个浮标的最新位置，覆盖了除高纬冰区外的全部大洋——但相对于海洋的面积和深度，这仍是高度稀疏的采样。
图 2：全球表面漂流器的历史轨迹汇编。彩色线条勾勒出主要洋流系统（湾流、黑潮、南极绕极流等）的流型，轨迹密集处正是流速强的西边界流区——这正是拉格朗日参考系数据的独特价值：它直接记录了流体的运动路径。