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窄源入侵不是宽源的特例：三维模拟里，近源区多卷入 20–100% 的源通量
> 把混合均匀的流体从一条窄缝持续注入线性分层的环境、注入高度正好在中性浮力面上，会产生"入侵流"。这篇用二维和三维直接数值模拟把它从头盯到尾：整个过程分三个阶段——先是层流的前导涡偶以近似恒定速度推进、尾随射流上带一列对称（varicose）波；接着尾随射流失稳，出现弯曲（sinuous）不稳定；最后松弛成一个浮力主导的楔形体，面积随时间线性增长。三维模拟的差异集中在近源区：那里变成一个缓慢演化、主动混合的区域，按源宽不同额外卷入 20–100% 的源通量。用这个实测的"有效通量"重新标度后，远场就落到宽源入侵的自相似解上。作者的结论是：窄源入侵等于"一个被卷吸调整区喂着的宽源入侵"。
缺的是哪一块
入侵流是在密度分层环境里、沿自身中性浮力面近乎水平铺开的混合流体。从海洋盐舌，到深海地平线事故产生的次表层入侵层，再到火山灰云，都能见到。
但已有文献绝大多数盯着"闭锁交换"或"定容溃坝"式释放生成的入侵，持续供给的平面入侵只有少量研究，而且几乎全是实验。实验给出的图景是：源宽和几何决定一切，存在明显的宽源与窄源两种机制。宽源下，入侵前锋近似匀速推进，厚度能塌缩到自相似剖面。窄源下完全不同——细缝实验里，源附近出现湍流水跃，把流层增厚两个数量级以上，后面跟着一段层流入侵，剖面近似自相似抛物线；窄源扩散器实验则提出另一种解释：近源区保持准定常，只有前锋尖端自相似地演化。
作者明确指出：窄源这个机制此前似乎没有被数值研究过，目前没有模型能描述它的行为；水平传播的涡偶在分层环境里的演化，同样似乎没人研究过。
方法怎么搭的
做法是高分辨率直接数值模拟（DNS），把从起始、失稳到充分发展的全过程都解出来。大部分算例在二维里做，以便对入口宽度和环境层结做大范围参数扫描；再挑若干参数做三维，确认二维近似什么时候开始失效、真实的晚期演化是什么样。
设置 · 内容
构型 · 混合均匀的流体以固定单宽流量、经竖直尺度为某值的窄缝注入，缝中心对称置于环境密度等于注入密度的高度，展向均匀
环境 · 初始静止、线性分层，密度随高度线性分布，浮力频率记为 N，重力沿负方向
控制方程 · Boussinesq 近似下的不可压 Navier–Stokes，含运动黏性系数与标量扩散系数；用颜色函数追踪入侵流体
边界 · 入口给定速度剖面；下游出流；其余固壁不可穿透 + 自由滑移；标量场无通量；展向周期
参数 · 无量纲入口宽度跨一个区间，雷诺数取三个值
三维算例 · 6 组；二维失稳不会靠数值误差自发产生展向结构，因此每个算例都在某时刻注入一定幅度的白噪声扰动
诊断量包括前导涡偶的核位置（涡量局地极大处）、偶的半厚度、锋面位置、尾随射流上的波列波长与传播速度，以及等密度面的抬升和垂向密度梯度。
结果数字
阶段一：涡偶主导。 剪切层在源的上下边缘分离、卷起，形成一对反向旋转的相干涡偶，在整个阶段保持关于中心线对称。涡偶之后是一列小幅、上下对称的波动波列，起源于上下剪切层上的 Kelvin–Helmholtz 卷起，波长约为某固定值，最初在某时刻、距源某距离处出现；这些波以接近涡偶的速度向前传，之后两两合并、速度略降。源与波列之间是一段厚度等于源宽的平直射流，速度剖面接近 Bickley 射流。
层结强度的影响是分裂的：
量 · 随层结（N）怎么变
前导涡偶尺度 · 无层结时最大，随层结增强逐渐变小（层结抑制垂向扩张）；形成时刻的半厚度几乎与层结无关，差异全部来自之后的增长过程
涡偶最大涡量 · 基本不受层结影响，各算例之间的离散很小
锋面推进速度 · 系统性地随层结增大；最强层结算例比无层结算例推进得更快（作者归因于层结的垂向约束把流体往前挤）
形成数（formation number） · 无层结时落在 Zheng 等报道的二维起始射流区间内；有层结时随层结快速衰减
尾随射流上的波 · 振幅和范围随层结增大而增大，波长基本不变；弱层结下波比涡偶跑得快并被吞并，强层结下波两两配对、不再追上涡偶
环境里的主导特征是等密度面抬升：入侵正上方抬升、下方下沉。虽然生成了内波，但它们不跑到涡偶前面去，而是与涡偶耦合在一起。紧邻入侵尖端前方，局地层结被削弱；涡偶正上方梯度反而增强，指示局地层结加强。这个波场在性质上类似 Baines 与 Hoinka 观测到的相位锁定背风波，也与实验室里涡环穿越分层时辐射相位锁定波的现象一致——涡偶像一个移动的地形障碍，逼着周围密度场变形。作者还指出，尖端上游梯度的减小与分层流越过地形时的上游阻塞一致。
一句话概括：小层结时表现为涡偶，中等层结时表现为波状涌潮（undular bore）。
阶段二：失稳。 尾随射流上出现局地的弯曲（sinuous）扰动，同时向上游和下游扩散。它的增长率和波长与用射流局地速度和宽度计算的无黏、无分层平面射流理论吻合，且随层结和雷诺数变化很小，从而确认这是一次剪切失稳。失稳只在一定参数范围内发生，超出之后尾随射流保持层流。
阶段三：充分混合。 二维下得到楔形入侵，靠近源处最厚；允许展向结构后，近源区解析成一个准定常、扩张着的活跃混合区。这个图景与窄源实验一致。关键是卷吸只发生在这个近源区——按源宽不同，它额外卷入 20–100% 的源通量。用它的范围作为虚拟原点、并按输送到楔形体的有效面积通量与浮力频率做惯性–浮力标度，三维算例就与宽源自相似解对上了。
原文图
图：算例设置。上排是有量纲构型：宽 W 的窄缝以固定流量 Q 注入抛物线型速度剖面的流体，注入高度位于环境密度等于注入密度的中性浮力面上，环境密度沿高度线性分层；下排两格分别是射流标度与入侵标度下的无量纲设置。
图：基线算例的完整演化，品红色是入侵流体（颜色函数），背景是密度扰动。第一相位（上五格，约 t=5 到 70）由前导涡偶主导，尾随射流上的波列逐渐显现；第二相位（中四格，约 t=90 到 120）弯曲失稳在射流上发展、卷起并破碎；第三相位（下两格，t=400 和 1000）松弛成浮力主导、近源最厚的楔形体。
图：上排是等密度面位移，下排是垂向密度梯度，各三个时刻。入侵正上方等密度面抬升、下方下沉；紧邻涡偶前方局地层结被削弱（下排暖色），涡偶正上方梯度反而增强（深蓝）。内波与涡偶耦合在一起，不向前传播。
图：a 为某时刻的流线与流向速度，射流核心的速度剖面在 c 图中与 Bickley 射流的理论剖面（虚线）基本重合；b 是垂向平均速度的时空演化，能看到波列前传与两两配对。
作者承认的限制
- 窄源机制此前似乎没有数值研究，也没有模型能描述。这是作者在引言里直说的空白，本文是第一次用 DNS 补上，但没有给出闭合的预测模型。
- 水平传播的涡偶在分层环境里的演化同样似乎没人研究过，文中对它的描述是首次。
- 二维湍流不代表真实三维湍流。作者明确说，二维算例在晚期会变成湍流，因此必须用三维结果来校验；他们发现远场楔形体基本不变，但近源区显著不同。
- 与实验的定量一致尚未建立。作者说三维得到的近源区图景与窄源实验在性质上一致，但与 Ceddia 等的定量吻合"尚未确立"。
- 内波反馈在本构型里有限。虽然生成了内波，但它们与涡偶耦合、不超前传播；Ceddia 等曾在弱层结下观测到明显的波反馈（波比锋面快、波谷从后方压缩尖端、产生脉冲式调制），但他们的测量也表明内波对厚度剖面和整体推进速度影响有限。
- 要做出预测模型还缺两块：作者点名近源卷吸和动量收支是仍然缺失的关键要素。
- 读数误差：形成数的误差棒跨越的是"饱和涡偶环量可读出来的范围"，而不是严格的不确定度。
一句话判断
窄源和宽源不是两套动力学——差别只发生在近源那一小段卷吸调整区里，远场都归同一个自相似解；要把入侵参数化，先得把这段的卷吸量和动量损失算清楚。